Sur la (In)Sécurité des Blockchains à Plus Longue Chaîne Basées sur la Preuve d'Espace

Table des matières

1. Introduction

Ce travail présente un résultat d'impossibilité fondamental pour la construction de blockchains sécurisées à plus longue chaîne basées uniquement sur la Preuve d'Espace (PoSpace) dans des conditions de disponibilité dynamique. Il quantifie formellement la vulnérabilité, montrant qu'un adversaire peut toujours créer une fourche gagnante de longueur bornée, nécessitant des hypothèses cryptographiques supplémentaires comme les Fonctions à Délai Vérifiables (VDFs) pour assurer la sécurité.

2. Contexte & Énoncé du Problème

2.1. Consensus de Nakamoto & Preuve de Travail

La sécurité de Bitcoin repose sur la Preuve de Travail (PoW) et la règle de la plus longue chaîne. Elle garantit la sécurité si les parties honnêtes contrôlent une majorité de la puissance de hachage, même sous une puissance totale variable (« variabilité des ressources »).

2.2. La Preuve d'Espace comme Alternative Durable

La PoSpace a été proposée comme une alternative écoénergétique à la PoW, où les mineurs dédient de l'espace de stockage plutôt que du calcul. Cependant, sa sécurité dans un environnement dynamique et sans permission était un problème ouvert.

2.3. Le Défi de Sécurité : Disponibilité Dynamique

Le défi central est la « disponibilité dynamique » : l'espace honnête peut fluctuer (facteur $1 \pm \varepsilon$ par bloc), et les adversaires peuvent « reploter » leur espace (le réutiliser pour plusieurs défis) avec un coût en temps équivalent à $\rho$ blocs.

3. Modèle de Sécurité Formel & Résultat d'Impossibilité

3.1. Définition du Jeu & Capacités Adverses

Le jeu de sécurité suppose que les parties honnêtes contrôlent $\phi > 1$ fois plus d'espace que l'adversaire à tout moment. L'adversaire peut :

• Faire varier l'espace honnête d'un facteur $1 \pm \varepsilon$ par bloc.
• Replotter l'espace avec un coût en temps de $\rho$ blocs.

3.2. Le Théorème de la Borne Inférieure

Théorème (Borne Inférieure) : Pour toute règle de sélection de chaîne, dans ce jeu, un adversaire peut créer une fourche de longueur $L$ qui sera acceptée, où :

$L \leq \phi^2 \cdot \rho / \varepsilon$

Il s'agit d'un résultat d'impossibilité : la sécurité ne peut être garantie contre les fourches plus courtes que cette borne.

3.3. La Borne Supérieure (Étrange) & Règle de Correspondance

Théorème (Borne Supérieure) : Il existe une règle de sélection de chaîne (hautement non naturelle) qui exige que l'adversaire crée une fourche d'une longueur d'au moins :

$L \geq \phi \cdot \rho / \varepsilon$

Cela montre que la borne inférieure est serrée à un facteur $\phi$ près.

4. Détails Techniques & Formulation Mathématique

L'impossibilité découle de la capacité de l'adversaire à exploiter l'asymétrie temps vs. espace. Alors que l'espace honnête est immobilisé pendant la durée d'un défi, l'adversaire, en concentrant une quantité fixe d'espace et en replottant, peut simuler plus d'espace « virtuel » au fil du temps. L'inégalité clé conduisant à la borne relie la ressource espace-temps effective de l'adversaire $A_{eff}$, la ressource espace-temps honnête $H_{eff}$, et la longueur de la fourche $L$ :

$A_{eff} \approx \frac{L}{\rho} \cdot A \quad \text{et} \quad H_{eff} \approx \phi \cdot A \cdot \frac{L}{\varepsilon^{-1}}$

La manipulation de ces termes sous les contraintes du jeu conduit à la borne finale $L \approx \phi^2 \rho / \varepsilon$.

5. Résultats & Implications

5.1. Borne de Sécurité Fondamentale

5.2. Nécessité de Primitives Supplémentaires (ex. : VDFs)

Le résultat prouve que la PoSpace seule est insuffisante. Des protocoles comme Chia intègrent correctement des Fonctions à Délai Vérifiables (VDFs) pour ajouter un délai temporel obligatoire et non parallélisable entre les blocs, atténuant ainsi le vecteur d'attaque par replotage. Cela valide le choix architectural de Chia d'un point de vue théorique.

5.3. Étude de Cas : Le Réseau Chia

Chia utilise PoSpace + VDFs (« Preuves de Temps »). La VDF garantit un temps calendaire minimum entre les blocs, rendant le paramètre $\rho$ effectivement très grand pour un adversaire tentant de créer une chaîne alternative, élevant ainsi la borne pratique de longueur de fourche à des niveaux irréalisables.

6. Cadre d'Analyse & Exemple de Cas

Cadre pour l'Évaluation des Protocoles PoX à Plus Longue Chaîne :

1. Identification de la Ressource : Définir la ressource rare (Espace, Temps, Calcul).
2. Modèle Dynamique : Modéliser la fluctuation de la ressource honnête ($\varepsilon$) et la manipulation de la ressource adverse (ex. : coût de replotage $\rho$).
3. Analyse du Vecteur d'Attaque : Identifier comment un adversaire peut transformer une ressource en une autre (l'espace en temps via le replotage).
4. Dérivation de la Borne : Formuler une inégalité entre le produit ressource-temps adverse et honnête pour une longueur de fourche donnée $L$.
5. Analyse de l'Écart des Primitives : Déterminer si la borne est pratiquement sûre. Sinon, identifier les primitives supplémentaires nécessaires (VDF, PoW, enjeu).

Exemple d'Application : Évaluer une chaîne hypothétique « Proof-of-Storage ». Paramétrer la vitesse de réallocation du stockage ($\rho$) et la volatilité de l'enjeu ($\varepsilon$). Le cadre montrerait rapidement une sensibilité à une attaque similaire de « réallocation » à moins qu'un verrou temporel (VDF) ou un mécanisme de pénalisation ne soit ajouté.

7. Applications Futures & Axes de Recherche

• Modèles de Consensus Hybrides : Conception rigoureuse d'hybrides PoSpace+PoS ou PoSpace+PoW pour atteindre la sécurité sans surcharge excessive.
• Conceptions de VDF Améliorées : Recherche sur des constructions VDF plus efficaces ou décentralisées pour réduire la surcharge liée à l'ajout de garanties temporelles.
• Vérification Formelle : Application de ce modèle à d'autres paradigmes « proof-of-X » (Proof-of-Useful-Work, Proof-of-Physical-Work) pour prévenir les failles de sécurité.
• Considérations Post-Quantiques : Exploration de conceptions basées sur la PoSpace qui restent sûres à l'ère de l'informatique post-quantique, où les VDFs basées sur la mise au carré séquentielle pourraient être vulnérables.

8. Références

1. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin : A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
2. Dziembowski, S., Faust, S., Kolmogorov, V., & Pietrzak, K. (2015). Proofs of Space. CRYPTO 2015.
3. Cohen, B., & Pietrzak, K. (2018). The Chia Network Blockchain. https://www.chia.net/assets/ChiaGreenPaper.pdf
4. Boneh, D., Bonneau, J., Bünz, B., & Fisch, B. (2018). Verifiable Delay Functions. CRYPTO 2018.
5. Garay, J., Kiayias, A., & Leonardos, N. (2015). The Bitcoin Backbone Protocol: Analysis and Applications. EUROCRYPT 2015.
6. Pass, R., & Shi, E. (2017). FruitChains: A Fair Blockchain. PODC 2017.

9. Analyse d'Expert & Commentaire Critique

Idée Fondamentale

Cet article porte un coup élégant et dévastateur au rêve naïf d'un « Bitcoin vert » construit uniquement sur la Preuve d'Espace. Ce n'est pas seulement une attaque contre un protocole spécifique ; c'est un argument thermodynamique fondamental sur la relation entre l'espace, le temps et la sécurité dans le consensus décentralisé. L'idée fondamentale est que l'espace, contrairement au calcul dans la PoW, n'est pas intrinsèquement « brûlé ». Un adversaire peut le recycler. Cette recyclabilité, sous participation dynamique, crée une boucle d'arbitrage fatale contre laquelle aucune règle de plus longue chaîne ne peut se défendre. Cela explique formellement pourquoi des projets comme Chia ont dû ajouter une Fonction à Délai Vérifiable (VDF) — ce n'était pas une optimisation optionnelle mais une nécessité théorique.

Flux Logique

La logique des auteurs est impeccable et suit une structure classique de preuve d'impossibilité : 1) Définir un modèle adverse réaliste ($\phi$, $\varepsilon$, $\rho$) qui capture les contraintes réelles du stockage (temps de replotage) et de la fluctuation du réseau. 2) Montrer que dans ce modèle, pour toute règle concevable pour choisir entre les chaînes, un adversaire avec moins d'espace peut toujours dépasser les nœuds honnêtes sur une fourche suffisamment longue, mais bornée. 3) La borne $L \leq \phi^2 \rho / \varepsilon$ est la preuve irréfutable. Elle quantifie l'insécurité. La démonstration complémentaire d'une borne supérieure presque correspondante avec une règle « étrange » est le clou final, prouvant que la borne est serrée et que la vulnérabilité est intrinsèque à la ressource, et non à la conception de la règle.

Forces & Limites

Forces : Les paramètres du modèle ($\rho$ pour le replotage, $\varepsilon$ pour la fluctuation) sont brillamment choisis, capturant la physique essentielle du problème. Le résultat est clair, général et immédiatement actionnable. Il élève le débat de « ce protocole est-il sûr ? » à « quelle est l'hypothèse supplémentaire minimale nécessaire pour la sécurité ? ».

Limites : Le modèle suppose une majorité honnête passive qui n'adapte pas sa stratégie en fonction des fourches détectées — une hypothèse standard mais parfois limitante dans l'analyse des plus longues chaînes. Plus important, bien qu'il prouve la nécessité d'une primitive additive comme une VDF, il ne quantifie pas les paramètres suffisants pour cette VDF (combien de délai est assez ?). Cela laisse un écart entre la théorie et la pratique. De plus, la règle de sélection de chaîne « étrange » qui correspond presque à la borne est une curiosité cryptographique mais n'a aucune utilité pratique, soulignant la profondeur du problème.

Perspectives Actionnables

Pour les concepteurs de protocoles : Arrêtez d'essayer de construire des protocoles purs PoSpace à plus longue chaîne. Cet article est votre mise en demeure formelle. La voie viable passe exclusivement par les hybrides.

1. Délai Temporel Obligatoire (Voie VDF) : Suivez l'exemple de Chia. Intégrez une VDF pour rendre $\rho$ effectivement astronomique pour un attaquant, repoussant la borne de longueur de fourche au-delà de la faisabilité. La recherche doit se concentrer sur la création de VDFs plus efficaces et décentralisées.
2. Explorer des Paradigmes Non Basés sur la Plus Longue Chaîne : Envisagez d'autres familles de consensus comme la Preuve d'Enjeu (PoS) avec des gadgets de finalité (ex. : Casper FFG) ou des protocoles BFT basés sur des comités. Ceux-ci peuvent intégrer la PoSpace différemment, évitant potentiellement ce vecteur d'attaque. Les travaux de la Fondation Ethereum sur la combinaison de VDFs avec la PoS pour l'aléatoire (RANDAO+VDF) montrent l'applicabilité plus large de ces primitives.
3. Rigueur Paramétrique : Si vous construisez un hybride, utilisez le cadre de cet article. Modélisez explicitement l'arbitrage espace-temps de votre adversaire, définissez le $\varepsilon$ de votre réseau, et utilisez la borne dérivée pour tester en profondeur votre conception. Ce n'est pas seulement académique ; c'est votre plan de sécurité.

En conclusion, Baig et Pietrzak n'ont pas seulement résolu un problème ouvert ; ils ont tracé une ligne rouge claire dans le sable de la théorie du consensus. Ils ont fait passer le domaine de l'ingénierie pleine d'espoir à la physique rigoureuse, définissant ce qui est impossible et éclairant ainsi clairement le chemin étroit vers ce qui pourrait être possible. C'est un travail fondateur qui sauvera d'innombrables futurs projets d'architectures sans issue.