ビットコインにおける最適なセルフィッシュマイニング戦略：分析と示唆

1. 序論

本論文は、EyalとSirer (2014) によって初めて指摘されたビットコインのインセンティブ互換性における重大な欠陥に取り組む。彼らのSM1戦略は収益性のあるセルフィッシュマイニングを実証したが、本研究成果はそれが最適ではないことを証明する。我々は一般化されたモデルとε-最適なセルフィッシュマイニングポリシーを発見するアルゴリズムを提示し、収益性に関するより厳密な境界を確立するとともに、従来知られていたよりも低い計算能力閾値で攻撃が成功することを明らかにする。

2. 背景と関連研究

セルフィッシュマイニングを理解するには、ビットコインの合意形成メカニズムと既存の攻撃モデルに関する基礎知識が必要である。

3. モデルと方法論

我々はセルフィッシュマイニングモデルをマルコフ決定過程 (MDP) フレームワークに拡張し、戦略空間のより包括的な探索を可能にする。

4. 結果と分析

5. 技術詳細と数式

分析の核心は状態遷移モデルと収益関数である。ハッシュパワー $\alpha$ を持ちポリシー $\pi$ に従う攻撃者の相対的収益 $R$ は以下の通り：

$R(\alpha, \gamma, \pi) = \frac{\text{攻撃者が獲得する期待ブロック数}}{\text{作成される期待総ブロック数}}$

状態はリード $l$ である。遷移確率は $\alpha$ と正直なマイナーがブロックを見つけることに依存する。例えば、状態 $l=1$ から：

• 攻撃者が次のブロックを見つける：確率 $\alpha$、新状態 $l=2$。
• 正直なマイナーが次のブロックを見つける：確率 $(1-\alpha)$、結果として同点となる。攻撃者はその後 Match（公開）するか否かを選択でき、これはMDPで分析される複雑なサブゲームにつながる。

6. 実験結果とチャート

主要チャート1：相対的収益 vs. ハッシュパワー (α)
最適ポリシー（我々のアルゴリズムによる）、SM1ポリシー、および正直なマイニングの相対的収益 $R$ を比較する折れ線グラフ。最適ポリシーの曲線は、すべての $\alpha > 0$ においてSM1の曲線を厳密に上回る。曲線は正直なマイニングの線（$R = \alpha$）と異なる点で交差し、最適ポリシーのより低い閾値を視覚的に示している。

主要チャート2：状態遷移図
状態（l=0,1,2,...）と、特定の ($\alpha$, $\gamma$) に対してアルゴリズムによって決定された最適行動（エッジにラベル付け：Wait, Override, Adopt, Match）を示す有向グラフ。この図は、特定の条件下ではリード1の状態からAdoptするなど、SM1にはない直感に反する動きを含む、自明ではない意思決定ロジックを具体的に示している。

7. 分析フレームワーク：ゲーム理論ケーススタディ

シナリオ： マイニングプール「AlphaPool」がネットワークハッシュレートの $\alpha = 0.24$ を制御している。ネットワーク伝播係数は $\gamma=0.6$（AlphaPoolは正直なブロックの60%を即座に認識することを意味する）。

SM1戦略： AlphaPoolは硬直的なルールに従う：リードがある場合はプライベートマイニングを行い、2ブロック先行したときに公開してオーバーライドする。分析によれば、これは $R_{SM1} \approx 0.239$ の収益をもたらし、これはそのハッシュシェア (0.24) よりも少なく、正直なマイニングと比較して収益性がない。

最適ポリシー（我々のアルゴリズムによる）： 計算されたポリシー $\pi^*$ は次のように指示するかもしれない：リード1の状態から、正直なブロックが見つかった場合、待機するのではなく、即座に Match（公開）して同点を作り、次のラウンドで競合する。この微妙な変更が遷移確率を変化させる。結果として得られる収益は $R_{opt} \approx 0.242$ であり、これは0.24よりも大きい。攻撃は収益性を持つようになる。

洞察： このケースは、最適で状態依存的な意思決定が、戦略的なブロック公開を通じてのみ、理論的に収益性のないハッシュシェアを収益性のあるものに変えることができることを示している。

8. 応用展望と将来の方向性

プロトコル設計と対策： 本研究は、提案されたビットコインの改良（例：GHOST、包括的ブロックチェーンプロトコル）を、SM1だけでなく最適なセルフィッシュマイニングに対してストレステストするためのツールを提供する。EyalとSirerが提案した対策の分析は、それが期待されたほど効果的でないことを示し、より堅牢な修正に向けた将来の研究を導く。

ビットコインを超えて： MDPフレームワークは、他のProof-of-Workブロックチェーン（例：Litecoin, Bitcoin Cash）にも適用可能であり、Proof-of-Stake (PoS) システムにおける戦略的行動を研究するために適応できる。そこでは類似の「ブロック保留」または「曖昧発言」攻撃が存在する可能性がある。

複合攻撃： 将来の研究は、セルフィッシュマイニングと二重支払い攻撃の相互作用をモデル化しなければならない。プライベートチェーンを持つセルフィッシュマイナーは、二重支払いを試みるための自然なプラットフォームを持ち、攻撃者の効用を潜在的に増加させ、両方の攻撃に対する障壁を低下させる可能性がある。

分散化とプールの力学： 低減された閾値は中央集権化の圧力を増加させる。大規模なプールはこれらの最適戦略を採用するインセンティブを持ち、小規模なマイナーは安定したリターンのためにそれらに参加するインセンティブを持ち、ビットコインの中核的なセキュリティ前提である分散化を損なうフィードバックループを作り出す。

9. 参考文献

1. Sapirshtein, A., Sompolinsky, Y., & Zohar, A. (2015). Optimal Selfish Mining Strategies in Bitcoin. arXiv preprint arXiv:1507.06183.
2. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. In International conference on financial cryptography and data security (pp. 436-454). Springer, Berlin, Heidelberg.
3. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system. Decentralized Business Review, 21260.
4. Gervais, A., Karame, G. O., Wüst, K., Glykantzis, V., Ritzdorf, H., & Capkun, S. (2016). On the security and performance of proof of work blockchains. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC conference on computer and communications security (pp. 3-16).
5. Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. In Proceedings of the IEEE international conference on computer vision (pp. 2223-2232). (ここで使用されたMDPアプローチと類似した高度なアルゴリズムフレームワークの例として引用)。

10. 独自分析と専門家の洞察