Muundo wa Michezo ya Uga wa Wastani kwa Uchimbaji wa Sarafu za Kidijitali: Mienendo ya Kujikita

Yaliyomo

1. Utangulizi na Muhtasari

Makala haya yanapendekeza matumizi mapya ya nadharia ya Michezo ya Uga wa Wastani (MFG) kuiga mienendo ya ushindani ya uchimbaji wa sarafu za kidijitali, ikilenga hasa mkusanyiko unaokinzana wa zawadi na nguvu ya hesabu katika mifumo inayodaiwa kuwa isiyojikita kama Bitcoin. Maswali makuu ya utafiti yanachunguza motisha zinazoongoza tabia ya wachimbaji, taratibu nyuma ya mkusanyiko wa utajiri na nguvu, na athari za mambo kama usambazaji wa utajiri wa awali, zawadi za uchimbaji, na ufanisi wa gharama (mfano, upatikanaji wa umeme wa bei nafuu).

Muundo huu unashika kiini cha uchimbaji wa uthibitisho-wa-kazi: wachimbaji hutumia juhudi za hesabu (kiwango cha hash) kwa gharama fulani, wakishindana kwa zawadi ya nasibu. Mkusanyiko wa mikakati ya kibinafsi husababisha maelezo makubwa ya mageuzi ya mfumo wa uchimbaji.

2. Muundo Msingi na Mbinu

2.1. Mfumo wa Mchezo wa Uga wa Wastani

Muundo huu unaunda ushindani wa uchimbaji kama mchezo wa uga wa wastani wa kusimamisha bora au udhibiti wa ukali wa kuruka. Idadi kubwa ya wachimbaji inazingatiwa. Hali ya kila mchimbaji ni utajiri wao $X_t$. Wanadhibiti ukali wa kiwango chao cha hash $\lambda_t$, ambao unaathiri uwezekano wao wa kushinda kizuizi kinachofuata na gharama zao za uendeshaji.

2.2. Tatizo la Uboreshaji la Mchimbaji

Mchimbaji binafsi analenga kuongeza utendakazi unaotarajiwa wa utajiri wao wa mwisho $X_T$. Mienendo ya utajiri inaendeshwa na zawadi za uchimbaji (kuruka) na gharama ya juhudi:

$dX_t = -c(\lambda_t)dt + R \, dN_t^{\lambda_t}$

ambapo $c(\lambda)$ ni utendakazi wa gharama ya kudumisha kiwango cha hash $\lambda$, $R$ ni zawadi ya kizuizi iliyowekwa, na $N_t^{\lambda}$ ni mchakato wa Poisson unaodhibitiwa na ukali $\lambda_t$ unaowakilisha matukio ya mafanikio ya uchimbaji wa kizuizi.

2.3. Udhibiti wa Ukali wa Kuruka

Tofauti kuu ya udhibiti ni ukali $\lambda_t$ wa mchakato wa Poisson. Kuchagua $\lambda$ ya juu zaidi huongeza nafasi ya kupata zawadi $R$ lakini husababisha gharama za juu zaendelefu $c(\lambda)dt$. Mwingiliano wa uga wa wastani hutokea kwa sababu uwezekano wa kushinda pia unategemea jumla ya kiwango cha hash ya wachimbaji wengine wote, na kuunganisha mikakati ya kibinafsi na usambazaji wa idadi ya watu.

3. Matokeo ya Kihisabati na Kihisabati

3.1. Kesi ya Utendakazi wa Kielelezo (Suluhisho Wazi)

Kwa wachimbaji wenye utendakazi wa kielelezo $U(x) = -e^{-\gamma x}$ (uepukaji wa hatari kamili wa kudumu), muundo huu unakubali suluhisho wazi. Mkakati bora wa kiwango cha hash $\lambda^*$ unapatikana katika umbo la maoni, na kuonyesha jinsi inavyotegemea utajiri wa sasa, uepukaji wa hatari $\gamma$, vigezo vya gharama, na uga wa wastani.

3.2. Kesi ya Utendakazi wa Nguvu (Suluhisho la Nambari)

Kwa utendakazi wa nguvu unaofaa zaidi $U(x) = \frac{x^{1-\eta}}{1-\eta}$ (uepukaji wa hatari jamaa wa kudumu), mlinganyo wa Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) uliochanganywa na mlinganyo wa Kolmogorov Forward (KF) kwa usambazaji wa utajiri unatatuliwa kwa nambari. Hii inafunua mienendo chini ya uepukaji wa hatari jamaa unaopungua.

3.3. Ugunduzi Muhimu na Vianzishi vya Kujikita

• Utajiri Huleta Utajiri: Usambazaji tofauti wa utajiri wa awali husababisha ukosefu wa usawa unaoongezeka baada ya muda ("matajiri hupata tajiri zaidi"). Wachimbaji matajiri zaidi wanaweza kudumisha viwango vya juu vya hash, na kushinda zawadi zaidi.
• Athari ya Ukubwa wa Zawadi: Zawadi ya juu zaidi ya Bitcoin $R$ huharakisha kujikita kwa kuongeza faida kwa kiwango kwa wachimbaji wakubwa.
• Jukumu la Ushindani: Ingawa wachimbaji wengi huongeza jumla ya kiwango cha hash, muundo unaonyesha ushindani hupunguza polepole tu—lakini haubadilishi—mwelekeo wa kujikita.
• Ufanisi wa Gharama kama Faida ya Maamuzi: Mchimbaji mwenye utendakazi wa gharama ya chini $c(\lambda)$ (mfano, kutokana na umeme wa bei nafuu) huchangia sehemu kubwa ya nguvu ya hash katika usawa, na kwa kiasi kikubwa haathiriki na ushindani kutoka kwa washindani wasio na ufanisi. Hii inaiga moja kwa moja kuongezeka kwa mashirika kama Bitmain.

4. Maelezo ya Kiufundi na Mfumo wa Hisabati

Kiini cha MFG ni mfumo uliochanganywa wa milinganyo tofauti:

1. Mlinganyo wa HJB (Udhibiti Bora): $\partial_t v + H(t, x, \partial_x v, m) = 0$ na hali ya mwisho $v(T,x)=U(x)$. Hamiltonian $H$ inajumuisha uboreshaji juu ya $\lambda$: $H = \sup_{\lambda \geq 0} \{ \lambda [v(t, x+R) - v(t,x)] - c(\lambda) \partial_x v \}$.
2. Mlinganyo wa KF (Mageuzi ya Usambazaji): $\partial_t m + \partial_x (b^* m) = 0$, ambapo drift $b^* = -c(\lambda^*) + \lambda^* [\delta_{x+R} - \delta_x]$ inatokana na udhibiti bora $\lambda^*$ na inajumuisha neno la kuruka. Hali ya awali ni usambazaji wa utajiri uliopewa $m(0,x)=m_0(x)$.

Usawa ni sehemu ya kudumu ambapo udhibiti bora $\lambda^*$ kutoka kwa mlinganyo wa HJB, ukitoa usambazaji $m$, huunda mageuzi ya usambazaji kupitia mlinganyo wa KF ambayo husababisha $m$ ile ile.

5. Matokeo, Chati na Muktadha wa Uzoefu

Matokeo ya nambari ya makala haya kwa kawaida yangeonyesha mageuzi ya usambazaji wa utajiri $m(t,x)$ kutoka hali ya awali iliyotawanyika (mfano, logi-kawaida) hadi usambazaji ulio na mwelekeo mkali, uliojikita baada ya muda. Uonyeshaji muhimu unajumuisha:

• Usambazaji wa Utajiri Baada ya Muda: Chati zinazoonyesha utendakazi wa msongamano wa uwezekano wa utajiri wa wachimbaji ukikua na mwelekeo wa kulia zaidi, na mkia mnene ukikua.
• Njia ya Mgawo wa Gini: Mchoro wa mgawo wa Gini (kipimo cha ukosefu wa usawa) unaoongezeka kwa utaratibu na wakati, ukikadiria athari ya "matajiri hupata tajiri zaidi".
• Sehemu ya Kiwango cha Hash dhidi ya Utajiri wa Awali/Gharama: Mchoro unaoonyesha jinsi sehemu ya usawa ya kiwango cha hash ni utendakazi unaoongezeka kwa kasi wa utajiri wa awali au utendakazi unaopungua wa gharama ya pembezoni.
• Kiungo cha Uzoefu: Muundo huu unatoa msingi wa kinadharia kwa uchunguzi wa uzoefu kama ule katika Kondor et al. (2014), ambao uligundua mkusanyiko wa Bitcoin kati ya anwani chache, na utawala wa soko wa mabwawa yenye faida ya gharama kama Bitmain (iliyodhibiti ~33% ya kiwango cha hash mnamo 2019).

6. Mfumo wa Uchambuzi: Kesi Rahisi ya Utafiti

Hali: Fikiria aina mbili za wachimbaji katika muundo rahisi tuli: Mchimbaji "Mkubwa" L mwenye gharama ya pembezoni ya chini $c_L$ na utajiri wa awali $W_L$, na Mchimbaji "Mdogo" S mwenye gharama ya juu $c_S$ na utajiri $W_S$, ambapo $W_L >> W_S$, $c_L < c_S$.

Mantiki ya Muundo: Kila mmoja anachagua kiwango cha hash $\lambda_i$ ili kuongeza faida inayotarajiwa: $\pi_i = \lambda_i \cdot R / (\lambda_L + \lambda_S) - c_i \lambda_i$, ambapo zawadi imegawanywa sawasawa na kiwango cha hash.

Tokeo la Usawa: Kutatua masharti ya mpangilio wa kwanza kunatoa $\lambda_L^* / \lambda_S^* = \sqrt{c_S / c_L}$. Kwa kuwa $c_S > c_L$, mchimbaji mwenye faida ya gharama L huchangia nguvu ya hash nyingi zaidi. Kiasi chake cha faida ni cha juu zaidi, na kuruhusu uwekezaji tena na kuongeza pengo zaidi—mfano mdogo wa matokeo ya kujikita ya MFG. Hii inaonyesha jinsi tofauti za gharama, sio tu utajiri wa awali, zinavyosababisha kujikita.

7. Matumizi ya Baadaye na Mwelekeo wa Utafiti

• Mbinu Mbadala za Makubaliano: Kutumia miundo ya MFG kwa mifumo ya uthibitisho-wa-hisa (PoS) ili kuchambua mkusanyiko wa wathibitishaji na tatizo la "hakuna kitu katika hisa".
• Utengenezaji wa Sera na Itifaki: Kutumia muundo huu kujaribu athari ya mabadiliko yanayopendekezwa ya itifaki (mfano, zawadi tofauti za kizuizi, miundo tofauti ya ada) kwenye vipimo vya kutojikita.
• Mienendo ya Bwawa la Uchimbaji: Kupanua muundo huu kujumuisha uundaji wa kimkakati na ushindani kati ya mabwawa ya uchimbaji, na kujumuisha ada za bwawa na mambo ya imani.
• Uchimbaji wa Mali Nyingi/Nyuzi Nyingi: Kuiga wachimbaji wakigawa nguvu ya hash kati ya sarafu nyingi za kidijitali, na kusoma mwingiliano wa mfumo.
• Ujumuishaji na Data ya Uzoefu: Kurekebisha vigezo vya muundo (utendakazi wa gharama, uepukaji wa hatari) na data halisi ya uchimbaji ili kutabiri kizingiti cha kujikita.

8. Marejeo

1. Li, Z., Reppen, A. M., & Sircar, R. (2022). A Mean Field Games Model for Cryptocurrency Mining. arXiv:1912.01952v2 [math.OC].
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
3. Kondor, D., Pósfai, M., Csabai, I., & Vattay, G. (2014). Do the Rich Get Richer? An Empirical Analysis of the Bitcoin Transaction Network. PLOS ONE.
4. Lasry, J.-M., & Lions, P.-L. (2007). Mean field games. Japanese journal of mathematics.
5. Carmona, R., & Delarue, F. (2018). Probabilistic Theory of Mean Field Games with Applications. Springer.

9. Mtazamo wa Mchambuzi wa Sekta

Uelewa Msingi: Makala haya yanatoa hukumu yenye hatari lakini yenye urembo wa hisabati: mitambo ya kiuchumi ya uchimbaji wa uthibitisho-wa-kazi kimsingi inajikita. Kutojikita sio usawa thabiti bali hali ya muda mfupi inayoharibiwa na uchumi wa kiwango, faida za gharama, na mkusanyiko wa utajiri. Muundo huu unaunda rasmi kile wachunguzi wa sekta walichokuwa wakishuku kwa muda mrefu—kwamba "kutojikita" kwa Bitcoin ni simulizi inayokinzana zaidi na nadharia yake ya mchezo.

Mtiririko wa Mantiki: Hoja hii inavutia. Anza na wakala wenye akili, wanaolenga kuongeza faida. Ongeza muundo wa zawadi ambao ni wa nasibu lakini sawia na mtaji uliowekezwa (kiwango cha hash). Leta gharama tofauti (umeme, ufanisi wa vifaa). Kisha mashine ya MFG inaendelea bila kuepukika, na kuonyesha jinsi tofauti za awali—iwe katika utajiri au ufanisi wa uendeshaji—zinavyozidishwa, na si kupunguzwa, na ushindani. Suluhisho wazi kwa utendakazi wa kielelezo ni hila nzuri, lakini matokeo ya nambari ya utendakazi wa nguvu ndiyo ujumbe halisi, na inaiga moja kwa moja tabia halisi ya wachimbaji.

Nguvu na Kasoro: Nguvu yake ni ukali rasmi—ni muundo halisi wa kiuchumi, sio tu mawazo ya jumla. Inafanikiwa kuunganisha motisha ndogo na matokeo makubwa (kujikita). Hata hivyo, kasoro yake ni ufupisho. Hazingatui msuguano muhimu: mikakati ya kuruka kwenye mabwawa, jukumu la watengenezaji wa ASIC (kama Bitmain yenyewe) kama mchezaji na mwamuzi, hatari za kisheria za kijiografia/kisiasa, na uwezekano wa matawi magumu kujibu kujikita kali. Kama ilivyo kwa matumizi mengi ya MFG, dhana ya "uga wa wastani"—kwamba wachimbaji wanashirikiana tu na jumla—inaweza kurahisisha kupita kiasi ushirikiano wa kimkakati na siasa za mabwawa.

Uelewa Unaoweza Kutekelezwa: Kwa watengenezaji wa itifaki, utafiti huu ni onyo kali. Kurekebisha zawadi za kizuizi pekee haitatatua kujikita; imejikita katika hesabu ya gharama-zawadi. Lengo lazima libadilike kwa kubuni mbinu za makubaliano zinazopenaliza kiwango kikubwa au zinazotuzuia usambazaji, au kukubali jukumu la kuingilia kati kwa kisheria kwenye mambo ya gharama (mfano, ushuru wa kaboni kwenye uchimbaji). Kwa wawekezaji, inasisitiza kwamba thamani ya muda mrefu ya sarafu ya kidijitali haihusiani tu na kupitishwa lakini na udumu wa kutojikita kwayo. Mtandao unaodhibitiwa na mashirika machache yenye faida ya gharama ni hatari ya kimfumo. Makala haya yanatoa mfumo wa kiasi wa kuanza kupima hatari hiyo.