工作量證明共識協議安全性評估：一個多指標分析框架

1. 引言與問題陳述

自比特幣的中本聰共識問世以來，已有數百種加密貨幣採用工作量證明機制來維護去中心化帳本。然而，基礎研究已揭露中本聰共識存在關鍵的安全缺陷，特別是它未能達成完美的鏈品質。此缺陷使得惡意礦工能夠篡改公共帳本，從而助長自私挖礦、雙重支付和羽狀分叉等攻擊。為此，眾多「改良」協議（如以太坊、Bitcoin-NG、Fruitchains）相繼出現，各自宣稱擁有更高的安全性。然而，在缺乏標準化、量化的評估框架下，這些宣稱僅是自說自話，並在學術界和開發者社群中引發分歧。本文透過引入一個多指標框架來客觀分析工作量證明協議的安全性，並應用此框架揭示迄今為止，沒有任何工作量證明協議能達到理想的安全性，從而彌補了這一關鍵缺口。

2. 安全性評估框架

所提出的框架超越了質性宣稱，為工作量證明安全性建立了可量化、可比較的指標。其建立的前提是：鏈品質是帳本不可篡改性的關鍵。

2.1 核心安全指標

該框架基於四大支柱評估協議：

1. 鏈品質： 最長鏈中由合規（誠實）礦工挖出的區塊比例。形式化定義為，對於包含 $k$ 個區塊的鏈段，$CQ = \frac{\text{誠實區塊數}}{k}$。
2. 激勵相容性： 衡量理性礦工是否透過遵循協議來最大化利潤。此處的失效表示易受自私挖礦攻擊。
3. 顛覆收益： 量化攻擊者為進行雙重支付而改寫歷史的能力，通常建模為其算力 $\alpha$ 和確認深度 $z$ 的函數。
4. 審查易感性： 評估羽狀分叉攻擊的可行性，此類攻擊迫使理性礦工排除特定交易。

2.2 鏈品質的必要性

低鏈品質直接破壞了區塊鏈不可變性的承諾。如果惡意礦工能持續替換誠實區塊，他們就控制了交易歷史的敘事權。該框架主張，達成與誠實算力成比例的鏈品質（即 $CQ \geq 1-\alpha$）是實現穩健安全性的必要條件，但非充分條件。

2.3 攻擊向量與損害模型

• 自私挖礦： 攻擊者隱藏區塊以浪費誠實礦工的工作，從而獲得不合比例的獎勵份額（$>\alpha$）。
• 雙重支付： 攻擊者在貨物交付後，秘密挖出一條分叉鏈來替換交易，使原始支付失效。
• 羽狀分叉： 一種脅迫攻擊，攻擊者威脅將孤立包含特定交易的區塊，迫使礦工審查這些交易。

3. 協議分析與發現

透過馬可夫決策過程分析應用此框架，得出了明確的結論。

3.1 中本聰共識的弱點

中本聰共識的鏈品質被證明是不完美的。擁有算力 $\alpha$ 的攻擊者可以在主鏈上獲得超過 $\alpha$ 的區塊比例。這是其對所有三種分析攻擊皆存在脆弱性的根本原因。

3.2 非中本聰共識協議分析

本文評估了如以太坊（GHOST）、Bitcoin-NG、DECOR+、Fruitchains 和 Subchains 等協議。關鍵發現是：沒有任何協議達成理想的鏈品質或對所有三種攻擊的完全抵抗力。 有些協議以犧牲其他指標為代價來改善某一指標（例如，更高的鏈增長率但帶來新的攻擊向量）。

3.3 安全性的兩難困境：「獎勵惡行」與「懲罰善行」

分析揭示了工作量證明設計中的一個根本困境。那些積極懲罰感知到的惡意行為（例如，孤立區塊）的協議，往往最終會懲罰到因網路延遲而受困的誠實礦工，減少他們的獎勵並降低其參與意願。相反地，過度容忍分叉以保留所有工作（「獎勵惡行」）的協議，則會激勵自私挖礦。這種權衡是達成完美安全性的核心障礙。

4. 技術細節與數學框架

評估依賴於一個馬可夫模型，其中狀態代表潛在攻擊者的私有分叉鏈領先於公共鏈的區塊數。狀態轉移機率是算力分佈 $\alpha$（攻擊者）和 $1-\alpha$（誠實者）以及協議特定的鏈選擇和區塊獎勵規則的函數。

關鍵公式（廣義攻擊成功率）： 擁有算力 $\alpha$ 的攻擊者在雙重支付嘗試中，從落後 $z$ 個區塊追趕上的機率 $P_{\text{success}}$ 由下式給出： $$P_{\text{success}}(\alpha, z) = \begin{cases} 1 & \text{if } \alpha > 0.5 \\ (\frac{\alpha}{1-\alpha})^z & \text{if } \alpha < 0.5 \end{cases}$$ 這個經典公式（源自中本聰的比特幣白皮書）在框架內被修改，以考慮協議特定規則偏離中本聰共識最長鏈規則所導致的有效「競賽」動態變化。

5. 實驗結果與協議特定攻擊

馬可夫分析不僅證實了已知的攻擊，還揭示了新的、協議特定的攻擊策略。

• 對於以太坊/GHOST： 該框架識別出「最貪婪最重觀察子樹」規則可能被利用的情境，攻擊者可策略性地釋放區塊來操縱子樹權重，從而可能助長自私挖礦。
• 對於 Bitcoin-NG： 將關鍵區塊（用於領導者選舉）和微區塊（用於交易）分離，引入了新的基於延遲的攻擊向量，攻擊者可以遮蔽領導者並審查其微區塊。
• 圖表洞察： 模擬圖表將顯示各種協議（x軸）的鏈品質（y軸）作為攻擊者算力 $\alpha$（不同線條）的函數。關鍵結論是：所有協議的線條都低於理想線 $CQ = 1-\alpha$，尤其是當 $\alpha$ 接近 0.3-0.4 時。

6. 分析框架：範例個案研究

個案：評估一個宣稱能抵抗自私挖礦的假想「FastChain」協議。

1. 定義指標： 應用四個核心指標。對於 FastChain，我們需要其確切的區塊獎勵計劃、鏈選擇規則和孤塊處理政策。
2. 建模為馬可夫過程： 狀態 = （私有分叉領先數，公共分叉狀態）。狀態轉移取決於 FastChain 處理平局和獎勵陳舊區塊的規則。
3. 計算穩態： 求解馬可夫鏈的穩態分佈。這給出了系統處於攻擊者正在私有領先鏈上挖礦狀態的預期時間比例。
4. 推導鏈品質： 從穩態分佈中，計算誠實方在規範鏈上挖出的區塊的長期預期比例。這就是該協議的 $CQ$。
5. 測試攻擊抵抗力： 在模型中模擬自私挖礦策略。攻擊者的相對收益是否超過 $\alpha$？如果 $\text{Revenue}_{\text{attacker}} > \alpha$，則該協議在該攻擊的激勵相容性測試中失敗。

結論： 即使沒有程式碼，這個結構化的過程也能強制進行嚴謹的量化評估，從而揭穿或驗證安全宣稱。

7. 未來方向與應用展望

本文概述了未來工作量證明研究與設計的關鍵路徑：

• 超越不切實際的假設： 未來的協議必須從根本上明確地為網路延遲（同步性）和理性（而不僅僅是誠實）礦工進行建模和設計，正如穩健激勵相容性研究中所強調的。
• 混合共識模型： 探索務實的混合方案，例如將工作量證明用於領導者選舉，並結合高效的拜占庭容錯風格共識（例如，在 Thunderella 等專案中探索的）用於區塊最終確定，這可能緩解工作量證明的品質缺陷。
• 形式化驗證與標準化基準測試： 所提出的框架應發展成為一套標準基準測試套件。可以要求新協議發布其馬可夫分析結果，類似於密碼學演算法發布安全性證明。
• 在安全審計中的應用： 此框架可直接應用於區塊鏈安全審計公司和研究人員，用於評估新的第一層鏈或重大協議升級（例如，以太坊的轉型）。

8. 參考文獻

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7. IEEE Access Journal on Blockchain Security & Privacy.

9. 原創分析與專家評論